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ANALISI MATEMATICA II & CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Corso Ingegneria dell'Informazione
Curriculum Curriculum unico
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2019/2020

Modulo: ANALISI MATEMATICA II

Corso Ingegneria dell'Informazione
Curriculum Curriculum unico
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2019/2020
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente LUISA ANGELA MARIA FATTORUSSO
Obiettivi Obiettivi formativi:
Il modulo di Analisi Matematica 2 intende trasferire agli studenti alcune fondamentali conoscenze degli strumenti di base che l’Analisi Matematica offre per accedere allo studio di problemi e modelli matematici legati a fenomeni fisici ed a problemi dell’ingegneria,con particolare riguardo all’Ingegneria elettronica,informatica e delle Telecomunicazioni.
Partendo dalla conoscenza delle proprieta’ fondamentali delle funzioni di piu’ variabili,quali continuità e differenziabilità e collegandosi alle analoghe conoscenze gia’ acquisite per le funzioni reali di una variabile,gli studenti sono prima posti in condizione di affrontare semplici problemi di ottimizzazione nel caso di funzioni di due o tre variabil e poi di saper calcolare un integrale doppio o triplo;successivamente,dalla conoscenza delle curve regolari nello spazio e nel piano,gli studenti sono condotti ad apprendere il calcolo degli integrali curvilinei di una funzione scalare o vettoriale,passando anche dalla conoscenza delle forme differenziali lineari e dei differenziali esatti e dei loro integrali,con riferimento alla applicazione ai campi di forze conservativi e non ed ad alcune loro proprietà.
Dopo un breve passaggio dalla definizione di superficie regolare prima e di Integrale superficiale poi ,che consentano allo studente di capire il senso di importanti risultati dell’Analisi matematica come i Teoremi di Gauss-Green -Stokes e di alcune loro applicazioni,si affronta lo studio delle equazioni differenziali,soffermandosi sulla risoluzione di alcuni semplici tipologie di quelle del primo ordine prima,per passare a quelle lineari di ordine n poi ed ai problemi di valori iniziali ad esse collegati.
Al fine di introdurre gli studenti alla possibile rappresentazione in serie di una funzione reale,prima e complessa poi, vengono introdotte e studiate le serie di potenze e quelle di Taylor,con I rispettivi criteri di convergenza e successivamente le serie di Fourier,dopo essere passati da alcune conoscenze di base dell’analisi complessa.
L’introduzione e il calcolo della Trasformata di Fourier consente poi agli studenti di ampliare le possibilità di rappresentazione anche a funzioni non periodiche,come I segnali impulsivi.
La trattazione del calcolo differenziale ed integrale in piu’ variabili comprende sempre l’enunciato di definizioni in un numero qualunque di variabili,affinche’ lo studente possa impadronirsi di concetti e notazioni di portata generale;il caso bi- o tridimensionale rimane comunque la linea guida intuitiva,utilizzata sistematicamente in esempi ed esercizi,per favorire la gradualità anche nell’ottica di un eventuale utilizzo successivo nelle materie ingegneristiche.
Per ognuno degli argomenti trattati vengono presentati alcuni esempi di possibili applicazioni pratiche dei calcoli appresi,al fine di indurre nello studente la consapevolezza immediata dell’utilità dello studio che sta facendo ed educarlo all’applicazione dei risultati teorici


Conoscenza e comprensione:
Al seguito del superamento dell’esame,lo studente e’ in grado di usare in autonomia le predette capacità di calcolo e di comprendere la loro applicazione nello studio dei risultati teorici presenti nei corsi delle materie ingegneristiche.
Capacità di applicare conoscenze:
Al seguito del superamento dell’esame,lo studente e’ in grado di usare queste capacità di calcolo per otterere , prima su indicazione dei docenti e successivamente in modalità sempre piu’ autonome, applicazioni pratiche dei risultati teorici presenti nei corsi delle materie ingegneristiche.
Autonomia di giudizio:
Per il superamento dell’esame lo studente deve essere capace autonomamente di individuare la corretta procedura per lo svolgimento di un esercizio relativo alle tematiche studiate durante il corso e di conoscere i presupposti teorici necessari per l’applicabilità della procedura scelta e di verificarne l’esistenza nel caso concreto in studio.
Abilità comunicative:
per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di illustrare le motivazioni teoriche che sono alla base della procedura di calcolo scelta per l’esecuzione di un esercizio.
Capacità di apprendimento:
La conoscenza delle applicazioni e la capacità di calcolo nei vari ambiti e’ preceduta da una introduzione teorica che consenta allo studente di valutare l’esistenza delle condizioni di applicabilità delle procedure di calcolo che apprende e di giustificarle; vengono inoltre presentati alcuni esempi di possibili applicazioni pratiche dei calcoli appresi,al fine di indurre nello studente la consapevolezza immediata dell’utilità dello studio che sta facendo.


Programma Programma Analisi Matematica II

Funzioni di più variabili. Insiemi di Rn. Misura di un insieme limitato. Funzioni di più variabili. Limiti per funzioni di più variabili. Funzioni continue di più variabili. Uniforme continuità. Derivate parziali delle funzioni di più variabili. Derivate successive. Derivate al bordo. Gradiente. Teorema di Schwartz. Concetto di differenziale. Teoremi sul differenziale. Interpretazione geometrica di differenziale. Derivazione delle funzioni composte. Derivata direzionale. Formula di Taylor per le funzioni di due variabili. Massimi e minimi relativi. Massimi e minimi assoluti su domini limitati con frontiera parametrizzabile. (1 CFU)

Integrali multipli. Concetto di integrale doppio. Interpretazione geometrica. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Volume di un solido di rotazione. Cambiamento di variabili
negli integrali doppi. Coordinate polari. Integrale triplo. Formule di riduzione per gli integrali tripli. Cambiamento di variabili negli integrali tripli. Coordinate sferiche. (1 CFU)

Curve. Forme differenziali. Integrali curvilinei. Definizione di curva regolare. Lunghezza di un arco di curva. Integrali curvilinei e significato geometrico. Ascissa curvilinea. Parametrizzazione di una curva in ascissa curvilinea. Forme differenziali lineari. Forme differenziali esatte. Integrale curvilineo di una forma differenziale esatta. Calcolo della funzione potenziale.Superfico Regolari, Cenni alle forme diff. bilineari,Teorema di Stokes(1 CFU)


Equazioni differenziali ordinarie. Nomenclatura. Problema di Cauchy. Soluzione generale, soluzione particolare, soluzione singolare con interpretazione geometrica. Equazioni differenziali lineari. Sistema fondamentale di soluzioni. Equazioni differenziali del I ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del I ordine. Equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee a coefficienti costanti di ordine n.Metodo di similitudine e metodo di variazione delle costanti arbitrarie (1 CFU)

Successioni e Serie di funzioni. Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme di una successione di funzioni. Teorema di continuità per successioni di funzioni. Passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teorema di derivazione per successioni di funzioni. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, convergenza uniforme, convergenza assoluta e convergenza totale per le serie di funzioni. Serie di potenze nel campo reale. Raggio di convergenza ed intervallo di convergenza di una serie di potenze. Teorema di Abel per le serie di potenze. Serie di Taylor. Sviluppi in serie di Taylor di alcune funzioni notevoli. Funzioni periodiche. Integrazione per serie. Serie trigonometriche. Serie di Fourier. I e II teorema di Dirichlet. (1 CFU)

Funzioni complesse. Trasformata di Fourier. Funzioni complesse di variabile complessa. Limite di una funzione complessa. Esponenziale complesso. Logaritmo complesso. Funzioni trigonometriche in campo complesso. Derivabilità di una funzione complessa. Integrabilità di una funzione complessa. Trasformata di Fourier. Applicazioni. La trasformata aggiunta di Fourier. Applicazioni.(1 CFU)


Testi docente N.Fusco, P. Marcellini- C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica Due, Liguori Editore.
R. Adams Calcolo differenziale 2. Edit. Ambrosiana
James Stewart. Calcolo “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo
M.Bramanti, Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica II, Zanichelli
C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica 2 , Zanichelli, 2015 Bologna
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi di Matematica due(4 vol), Liguori Editore.
P.Marcellini,C. Sbordone,Esercitazioni di Analisi Matematica 2(2 vol),Zanichelli Editore-


Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Luisa Angela Maria Fattorusso
Si avvertono gli studenti interessati che nei mesi di marzo e aprile,durante lo svolgimento del corso di Analisi 2 faro' ricevimento ogni martedi' dalle 14,30 alle 15 e dalle 17 alle 17,30
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
Codice insegnamento online pubblicato. Per visualizzarlo, autenticarsi in area riservata.

Modulo: CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Corso Ingegneria dell'Informazione
Curriculum Curriculum unico
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2019/2020
Crediti 3
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 24
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente SOFIA GIUFFRE'
Obiettivi Obiettivi formativi:
Scopo del modulo di Calcolo delle Probabilità è fornire le conoscenze dei fondamenti del Calcolo delle Probabilità, delle principali variabili aleatorie, delle leggi congiunte di variabili aleatorie e dei principali Teoremi Limite.

Conoscenza e comprensione: a seguito del superamento dell’esame, lo studente conosce le basi della teoria matematica della probabilità.

Capacità di applicare conoscenze: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti matematici del calcolo delle probabilità, anche al fine di formalizzare e risolvere problemi legati alle discipline strutturali del corso di studio.

Autonomia di giudizio: per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di individuare la tecnica più appropriata per problemi affetti da incertezza e riconoscere le situazioni e i problemi in cui tali tecniche possono essere applicate.

Abilità comunicative: per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di conoscere e illustrare con un linguaggio scientifico appropriato le motivazioni teoriche, che sono alla base della tecnica scelta per l’esecuzione di un esercizio, e il ragionamento logico alla base dei principali Teoremi Limite.

Capacità di apprendimento: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di approfondire in autonomia le conoscenze acquisite e di applicare le stesse alla conoscenza di nuovi argomenti, dove intervengono condizioni di variabilità stocastica.

Modalità di accertamento e valutazione:
Gli esami di accertamento e di valutazione del modulo di probabilità consistono in una prova scritta, volta ad accertare le capacità acquisite dallo studente nel presentare teoricamente un argomento e risolvere esercizi sui fondamenti del Calcolo delle Probabilità, sulle principali variabili aleatorie, sulle leggi congiunte di variabili aleatorie e sui principali Teoremi Limite; voto massimo 30/30;

Ai fine del superamento dell’esame con votazione minima di 18/30 è necessario che le conoscenze/competenze della materia siano almeno ad un livello elementare, sia per la parte scritta che per quella orale. E’ attribuito un voto compreso fra 20/30 e 24/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta ma possegga competenze elementari nella parte teorica. E’ attribuito un voto compreso fra 25/30 e 30/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta e dimostri buone competenze nella parte teorica. Agli studenti che abbiano acquisito competenze eccellenti sia nella parte scritta che in quella teorica può essere attribuita la lode.

Il voto finale del corso di Analisi Matematica II e Probabilità è la media pesata, con il numero di crediti, delle votazioni riportate nelle prove scritte dei moduli di Analisi Matematica II e Calcolo delle Probabilità, arrotondata al primo intero successivo. Agli studenti che abbiano acquisito competenze eccellenti in entrambi i moduli può essere attribuita la lode.
Programma Fondamenti di Calcolo delle Probabilità
Spazio campione. Algebra di eventi. Spazio di probabilità. Teoria assiomatica della probabilità. Indipendenza di eventi. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità totali. Teorema delle alternative. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio. (0.5 CFU)

Variabili aleatorie
Definizione di variabile aleatoria. Funzione di distribuzione. Variabili aleatorie discrete. Densità discreta. Variabili aleatorie assolutamente continue. Densità continua. Funzione di variabile aleatoria. Valore medio di variabili aleatorie e di funzioni di variabili aleatorie. Proprietà. Varianza. Proprietà. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Variabili aleatorie discrete: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson. Variabili aleatorie assolutamente continue: uniforme, normale, esponenziale, chi-quadrato. (1.5 CFU)

Variabili aleatorie in Rn
Vettori aleatori discreti. Vettori aleatori assolutamente continui. Funzioni di distribuzione e densità di probabilità multidimensionali. Distribuzioni e densità di probabilità marginali. Funzioni di vettori aleatori. Valore medio di funzioni di vettori aleatori. Indipendenza di vettori aleatori. Covarianza e correlazione. Legge debole dei grandi numeri. Teorema centrale del limite. (1 CFU)
Testi docente S.M.Ross, Calcolo delle Probabilità, Seconda Edizione, Apogeo.
L.M.Ricciardi, S.Rinaldi, Esercizi di Calcolo delle Probabilità, Liguori Editore.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Descrizione
compito novembre 2019 (dispensa) Descrizione
svolgimento compito giugno_2018 (dispensa) Descrizione
compito gennaio 2020 (test) Descrizione
compito giugno 2018 (test) Descrizione
compito giugno 2019 (test) Descrizione
compito giugno_I 2019 (test) Descrizione
compito luglio 2017 (test) Descrizione
compito luglio 2018 (test) Descrizione
compito settembre 2018 (test) Descrizione
compito settembre 2019 (test) Descrizione

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Sofia Giuffre'
Il ricevimento ha luogo il Martedi' alle 11:00 presso lo studio del docente. E' preferibile chiedere conferma via e-mail.
Su richiesta, è possibile concordare un ricevimento in altro giorno e orario.
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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