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GEOMETRIA

Corso Ingegneria dell'Informazione
Curriculum Curriculum unico
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2019/2020
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/03
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente VITTORIA BONANZINGA
Obiettivi Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni nello spazio; equazioni e studio di curve e superfici, con particolare riferimento a coniche e quadriche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere e utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.
Conoscenze relative agli aspetti metodologico-operativi della geometria, ai fini dell’interpretazione e descrizione dei problemi tipici dell'Ingegneria. Applicazione delle conoscenze matematiche per l’impostazione e soluzione di problemi reali anche complessi.
Per essere ammessi alla prova orale bisogna svolgere correttamente almeno due esercizi di algebra lineare.
La prova d'esame consiste usualmente in una verifica scritta finale ed in una prova orale alla quale si accede se nella verifica scritta finale si è conseguito almeno un punteggio minimo predeterminato. Il superamento di eventuali prove scritte in itinere esonera lo studente dalla verifica scritta finale o da parte di essa. La valutazione di un progetto contribuisce alla complessiva valutazione.
Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

I possibili argomenti su cui verterà l'esame scritto sono:
1. Risoluzione di sistemi lineari
2. Operazioni tra matrici, calcolo della matrice inversa, matrici simili
3.Applicazioni Lineari (iniettività, suriettvità, immagine e nucleo, diagonalizzazione, cambio di base)
4. Classificazione delle coniche o delle quadriche. Forme canoniche. Centro di una conica.
5. Equazione della retta nello spazio
6. Equazione di un piano e condizione di ortogonalità, parallelismo e intersezione tra retta e piano
7. Spazi euclidei, basi ortonormali, procedimento di ortonormalizzazione

I progetti riguardano l'utilizzo dell'algebra lineare in contesti concreti e possono essere illustrati in sede d'esame o in prove in itinere.
Nella prova scritta si valutano le capacità critiche raggiunte dallo studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti formulati. Tale prova ha la durata massima di due ore. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti della prova scritta e
sugli argomenti teorici che fanno parte del programma del corso. Si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato e la capacità di esposizione.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 - 30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, spiccata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
26 - 29: conoscenza completa degli argomenti, buona proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, discreta proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali e del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.
Programma Sistemi di equazioni lineari.
Matrici.
Riduzione per righe di una matrice.
Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari.
Prodotto di matrici. Proprietà del prodotto.
Matrici invertibili. Trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Unicità dell’inversa con dimostrazione. Matrice inversa della matrice prodotto AB.
Rango di una matrice.
Determinanti. Teorema di Laplace.
Calcolo dei determinanti e proprietà.
Determinanti e matrici invertibili.
Matrice aggiunta. Inversa di una matrice.
Complementi ed applicazioni: Regola di Cramer, Teorema di Kronecher, Teorema di Rouchè-Capelli.
Spazi vettoriali, Applicazioni lineari, Prodotti scalari. Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Sottospazi. Sistemi di vettori linearmente indipendenti.
Spazi vettoriali di dimensione finita.
Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli scarti per la determinazione di una base.
Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base.
Sottospazi. Esempi. Dimensione di un sottospazio. Intersezione, unione e somma di sottospazi. Formula di Grassmann.
Applicazioni lineari: definizioni ed esempi.
Nucleo e immagine di un’applicazione lineare.
Applicazioni lineari e matrici.
Matrici simili.
Diagonalizzazione.
Autovalori e autovettori.
Polinomio caratteristico.
Prodotti scalari. Angolo tra due vettori.
Perpendicolarità e basi ortogonali.
Basi ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Isometrie. Riferimento affine nel piano e nello spazio.
Geometria del piano cartesiano.
Coniche. Classificazione affine delle coniche.
Forme canoniche.
Riduzione a forma canonica delle coniche. Geometria dello spazio cartesiano. Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Intersezioni. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Rette sghembe.
Fasci di piani.
Sfere. Circonferenza nello spazio. Quadriche: definizione. Classificazione.
Forme canoniche.
Riduzione a forma canoniche delle quadriche.
Testi docente 1. A. Bernardi, A. Gimigliano, "Algebra lineare e Geometria Analitica" Città Studi Edizioni.

2. S. Greco, P. Valabrega, “ Algebra lineare” , Levrotto& Bella, Torino. Oppure 4.e 5.

3. S. Greco, P. Valabrega, “ Geometria Analitica,”Levrotto& Bella, Torino.

4. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Pagine di...Algebra lineare” Levrotto& Bella, Torino.

5. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Esercizi di...Algebra lineare” Levrotto& Bella, Torino.


Il volume 2 include teoria ed esercizi dei volumi 4 e 5







Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Descrizione
Gli studenti del corso sono invitati a collegarsi alla piattaforma e-learning di Ateneo per accedere al materiale didattico del corso (varie) Descrizione
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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