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ANALISI MATEMATICA I

Corso Ingegneria dell'Informazione
Curriculum Curriculum unico
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2019/2020
Crediti 9
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 72
Attività formativa Attività formative di base

Canale: A-L

Docente LUISA ANGELA MARIA FATTORUSSO
Obiettivi Obiettivi formativi: scopo del corso è fornire le conoscenze di base del calcolo infinitesimale, del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, dei numeri complessi e delle serie numeriche, necessari alle applicazioni alle materie ingegneristiche. Si forniscono, inoltre, gli strumenti necessari per impostare ed analizzare, con il metodo logico-deduttivo, un problema matematico.

Conoscenza e comprensione: a seguito del superamento dell’esame, lo studente conosce i principi fondamentali del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale. Conosce le operazioni in campo complesso,

Capacità di applicare conoscenze: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale e dei numeri complessi, anche al fine di formalizzare e risolvere problemi legati alle discipline strutturali del corso di studio.

Autonomia di giudizio: per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di riconoscere le tecniche più elementari dell'analisi matematica e riconoscere le situazioni e i problemi in cui tali tecniche possono essere applicate.

Abilità comunicative: per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di conoscere e illustrare con un linguaggio scientifico appropriato le motivazioni teoriche, che sono alla base della procedura di calcolo scelta per l’esecuzione di un esercizio, e il ragionamento logico alla base dei teoremi fondamentali dell’Analisi Matematica.

Capacità di apprendimento: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di di approfondire in autonomia le conoscenze acquisite e di applicare le stesse alla conoscenza di nuovi argomenti, dove l’analisi matematica viene applicata.

Modalità di accertamento e valutazione:
Gli esami di accertamento e di valutazione consistono:
- in una prova scritta, volta ad accertare le capacità acquisite dallo studente nel risolvere esercizi sul calcolo infinitesimale, differenziale, integrale e sui numeri complessi; voto massimo 30/30;
- in una prova orale, volta ad accertare la conoscenza dei concetti di base dell’analisi matematica (definizioni, enunciati, dimostrazioni); voto massimo 30/30.
Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove.
Ai fine del superamento dell’esame con votazione minima di 18/30 è necessario che le conoscenze/competenze della materia siano almeno ad un livello elementare, sia per la parte scritta che per quella orale. E’ attribuito un voto compreso fra 20/30 e 24/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta ma possegga competenze elementari nella parte teorica. E’ attribuito un voto compreso fra 25/30 e 30/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta e dimostri buone competenze nella parte teorica. Agli studenti che abbiano acquisito competenze eccellenti sia nella parte scritta che in quella teorica può essere attribuita la lode.

Programma Elementi di logica
Numeri reali e funzioni.
Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle
funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU).

Limite di una funzione.
Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate.
Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli
infiniti (II CFU).

Funzioni continue.
Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema
di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca.
Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU).

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle
funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a
derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare.
Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto.
Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor.
Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico
di una funzione. (IV-V-VI CFU).

Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale.
L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale
definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale
del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per
scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di
funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali.
Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU).
Successioni e serie numeriche.
Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema
“ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione
monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica
generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di
una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie
assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz.
Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU).


Elementi di logica
Numeri reali e funzioni.
Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle
funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU).

Limite di una funzione.
Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate.
Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli
infiniti (II CFU).

Funzioni continue.
Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema
di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca.
Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU).

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle
funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a
derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare.
Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto.
Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor.
Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico
di una funzione. (IV-V-VI CFU).

Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale.
L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale
definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale
del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per
scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di
funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali.
Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU).
Successioni e serie numeriche.
Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema
“ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione
monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica
generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di
una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie
assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz.
Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU).



L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative).


L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative).
Testi docente Testi di riferimento:

• C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna
. Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice
• R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana
• James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo
• P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore.
• Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli.

Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Luisa Angela Maria Fattorusso
Si avvertono gli studenti interessati che nei mesi di marzo e aprile,durante lo svolgimento del corso di Analisi 2 faro' ricevimento ogni martedi' dalle 14,30 alle 15 e dalle 17 alle 17,30
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
Codice insegnamento online pubblicato. Per visualizzarlo, autenticarsi in area riservata.

Canale: M-Z

Docente SOFIA GIUFFRE'
Obiettivi Obiettivi formativi: scopo del corso è fornire le conoscenze di base del calcolo infinitesimale, del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, dei numeri complessi e delle serie numeriche, necessari alle applicazioni alle materie ingegneristiche. Si forniscono, inoltre, gli strumenti necessari per impostare ed analizzare, con il metodo logico-deduttivo, un problema matematico.

Conoscenza e comprensione: a seguito del superamento dell’esame, lo studente conosce i principi fondamentali del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale. Conosce le operazioni in campo complesso,

Capacità di applicare conoscenze: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale e dei numeri complessi, anche al fine di formalizzare e risolvere problemi legati alle discipline strutturali del corso di studio.

Autonomia di giudizio: per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di riconoscere le tecniche più elementari dell'analisi matematica e riconoscere le situazioni e i problemi in cui tali tecniche possono essere applicate.

Abilità comunicative: per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di conoscere e illustrare con un linguaggio scientifico appropriato le motivazioni teoriche, che sono alla base della procedura di calcolo scelta per l’esecuzione di un esercizio, e il ragionamento logico alla base dei teoremi fondamentali dell’Analisi Matematica.

Capacità di apprendimento: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di di approfondire in autonomia le conoscenze acquisite e di applicare le stesse alla conoscenza di nuovi argomenti, dove l’analisi matematica viene applicata.

Modalità di accertamento e valutazione:
Gli esami di accertamento e di valutazione consistono:
- in una prova scritta, volta ad accertare le capacità acquisite dallo studente nel risolvere esercizi sul calcolo infinitesimale, differenziale, integrale e sui numeri complessi; voto massimo 30/30;
- in una prova orale, volta ad accertare la conoscenza dei concetti di base dell’analisi matematica (definizioni, enunciati, dimostrazioni); voto massimo 30/30.
Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove.
Ai fine del superamento dell’esame con votazione minima di 18/30 è necessario che le conoscenze/competenze della materia siano almeno ad un livello elementare, sia per la parte scritta che per quella orale. E’ attribuito un voto compreso fra 20/30 e 24/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta ma possegga competenze elementari nella parte teorica. E’ attribuito un voto compreso fra 25/30 e 30/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta e dimostri buone competenze nella parte teorica. Agli studenti che abbiano acquisito competenze eccellenti sia nella parte scritta che in quella teorica può essere attribuita la lode.

Programma I numeri e le funzioni reali.
Concetti di base di teoria degli insiemi. Nozioni di logica. Insiemi numerici: richiami sui naturali, relativi, razionali. Principio di induzione. Relazioni d'ordine. Numeri reali: ordinamento e completezza. Elementi di topologia. Concetto di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzione inversa, funzione composta. Funzioni elementari. Funzioni limitate, illimitate, monotone, periodiche. Estremi inferiore e superiore di funzioni. Massimi e minimi assoluti di funzioni. (1,5 CFU)

Continuità di funzioni reali di variabile reale.
Definizione di limite. Limite destro, Limite sinistro. Esistenza del limite. Asintoti. Algebra dei limiti. Casi di indeterminazione. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi ed infiniti. Principio di sostituzione. Definizione di funzione continua. Punti di discontinuità e loro classificazione. Continuità della funzione composta. Teorema di Weierstrass.Teorema dei valori intermedi. Criterio di invertibilità. Teorema di esistenza degli zeri. Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni lipschitziane e caratterizzazione.(2 CFU)

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.
Definizione di derivata e significato geometrico. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivabilità e continuità. Teorema di derivazione della funzione composta. Teorema di derivazione della funzione inversa e applicazioni. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Punti critici. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Interpretazione geometrica e conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di De L'Hôpital. Differenziale di una funzione. Concavità e convessità. Flessi. Formula di Taylor e applicazioni. Resto di Peano. Resto di Lagrange. Studio del grafico di una funzione. (2.5 CFU)

Calcolo integrale.
Partizione di un intervallo. Teoria dell'integrazione secondo Riemann. Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione di Dirichlet. Somme integrali di Riemann. Proprietà dell'integrale definito ed interpretazione geometrica. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione. Dominio normale. Calcolo di aree di domini piani. Integrali impropri. Criteri di integrabilità. (1,5 CFU)

Numeri complessi
Forma algebrica, forma trigonometrica e forma esponenziale di un numero complesso. Operazioni tra numeri complessi, formule di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Formule di Eulero. (0,5 CFU)

Successioni e serie numeriche
Successioni reali. Limite di una successione. Teorema del limite delle successioni monotone. Limiti notevoli. Serie numeriche convergenti, divergenti, indeterminate. Convergenza secondo Cauchy. Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del confronto, del rapporto, della radice. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibnitz. (1 CFU)
Testi docente P. Marcellini, C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica I, Liguori Editore.
P. Marcellini, C.Sbordone, Esercizi di Matematica Volume I (tomo 1-2-3-4), Liguori Editore.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Descrizione
compito dicembre 2018 (dispensa) Descrizione
compito febbraio 2018 con svolgimento (dispensa) Descrizione
compito gennaio 2020 (dispensa) Descrizione
compito gennaio II 2018 (dispensa) Descrizione
compito dicembre 2019 (test) Descrizione
compito febbraio 2019 (test) Descrizione
compito gennaio 2019 (test) Descrizione
compito gennaio I 2018 (test) Descrizione
compito giugno 2018 (test) Descrizione
compito giugno 2019 (test) Descrizione
compito luglio 2018 (test) Descrizione
compito settembre 2018 (test) Descrizione
compito settembre 2019 (test) Descrizione

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Sofia Giuffre'
Il ricevimento ha luogo il Martedi' alle 11:00 presso lo studio del docente. E' preferibile chiedere conferma via e-mail.
Su richiesta, è possibile concordare un ricevimento in altro giorno e orario.
Nessuna lezione pubblicata
Codice insegnamento online pubblicato. Per visualizzarlo, autenticarsi in area riservata.
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