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TERMOMECCANICA DEI CONTINUI

Corso Ingegneria Industriale
Curriculum Energia
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2019/2020
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/07
Anno Secondo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Docente PASQUALE GIOVINE
Obiettivi La disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è appunto l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato, traducendo in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico o termomeccanico in equazioni, risolvendolo e discutendone i risultati. Così, alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi continui; inoltre avrà acquisito le nozioni generali sulle equazioni differenziali alle derivate parziali ed alcune metodologie per la risoluzione delle stesse.
Programma Programma dettagliato del corso

1. Elementi di calcolo vettoriale e tensoriale (2 crediti)
Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Sistemi di vettori applicati piani e paralleli - Operatori matriciali e componenti cartesiane - Operatore identità - Simboli di Kronecker e di Levi-Civita: proprietà e relazioni - Prodotto di uno scalare per un operatore matriciale - Somma di due operatori - Prodotto di due operatori - Operatore trasposto - Traccia di un operatore - Determinante di un operatore: espressione del determinante nel caso di n = 3 - Operatore inverso - Operatore complementare - Alcune identità notevoli degli operatori matriciali: alcune identità notevoli nel caso n = 3 - Prodotto scalare fra operatori - Operatori simmetrici e antisimmetrici: vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico, parti simmetrica e antisimmetrica di un operatore - Parte deviatorica ed isotropa di un operatore - Operatore di rotazione - Trasformazioni di similitudine ortogonali: matrici del cambiamento di base, invarianti principali di un operatore - Autovalori ed autovettori di un operatore: autovalori ed invarianti delle potenze di un operatore, autovalori ed autovettori per operatori simmetrici, diagonalizzazione di un operatore, teorema di Hamilton-Cayley, relazioni tra invarianti e derivate degli invarianti principali nel caso n = 3 - Prodotto tensoriale: rappresentazione semi-cartesiana di un operatore, autovalori ed autovettori di un prodotto tensoriale nel caso n = 3 - Operatori definiti di segno: operatore radice quadrata di un operatore definito positivo - Teorema Polare

2. Deformazione e cinematica di un corpo continuo; forze agenti (1.5 crediti)
Configurazione di un continuo - Operatore gradiente di deformazione - Operatori di deformazione - Operatore della deformazione inversa - Coefficiente di dilatazione lineare - Scorrimenti - Coefficiente di dilatazione superficiale - Coefficiente di dilatazione di volume - Corpi incompressibili - Deformazione omogenea - Piccole deformazioni - Velocità ed accelerazione - Operatore gradiente di velocità - Cenni di cinematica rigida - Forze in un continuo - Tensore degli sforzi e teorema di Cauchy

3. Leggi di bilancio e principi costitutivi generali in meccanica dei continui (1.5 credito)
Legge di conservazione della massa: formulazione lagrangiana, formulazione euleriana - Equazioni cardinali: condizioni al contorno - Principio dei lavori virtuali - Leggi generali di bilancio: teorema del trasporto, legge di bilancio dell'energia, leggi di bilancio della termomeccanica in forma euleriana, invarianza galileiana (facoltativo), formulazione lagrangiana delle leggi di bilancio, legge di bilancio della quantità di moto in forma lagrangiana e primo tensore di Piola-Kirchhoff, condizioni al contorno in variabili lagrangiane, legge di bilancio dell’energia in variabili lagrangiane – Interpretazione fisica del tensore di Piola-Kirchhoff, secondo tensore di Piola-Kirchhoff, potenza delle forze interne in termini dei tensori di Piola-Kirchhoff – Esempi di tensore degli sforzi di Cauchy: pressione, tensione semplice, taglio semplice - Principi generali per le leggi costitutive: il principio di indifferenza materiale, il principio di entropia

4. Mezzi continui fluidi (1 credito)
Fluidi ideali ed equazioni di Eulero: condizioni al contorno nel caso di fluidi ideali, lavoro delle forze interne in un fluido ideale - Fluidi dissipativi di Fourier-Navier-Stokes - Principio di entropia per un fluido - Alcuni casi particolari di fluidi: fluidi di Fourier-Navier-Stokes incompressibili, fluidi di Eulero compressibili, fluidi di Eulero incompressibili e teorema delle tre quote - Equazioni dei fluidi nella formulazione Lagrangiana
Testi docente T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, 2^ edizione, Monduzzi editoriale, Milano, 2013
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Descrizione
Appunti vari del corso 2019/20 (dispensa) Descrizione
Scheda Termomeccanica dei Continui MAT07 (programma) Descrizione

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Pasquale Giovine
ORARIO DI RICEVIMENTO PER GLI STUDENTI

Il ricevimento studenti del Docente, Prof. GIOVINE, si svolgera' su Teams nei giorni mercoledi' e venerdi', ore 12-13, previo appuntamento via email o via Teams stesso.
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