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ANALISI MATEMATICA I

Corso Ingegneria dell'Informazione
Curriculum Curriculum unico
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2016/2017
Crediti 9
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 72
Attività formativa Attività formative di base

Canale: A-L

Docente LUISA ANGELA MARIA FATTORUSSO
Obiettivi Fornire gli strumenti necessari per analizzare, tradurre, impostare correttamente, con il necessario rigore logico, un problema matematico. Fornire le conoscenze di analisi matematica di base,necessarie alle applicazioni alle materie ingegneristiche, ampliando le conoscenze matematiche acquisite nella scuola secondaria.

Programma Elementi di logica
Numeri reali e funzioni.
Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle
funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU).

Limite di una funzione.
Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate.
Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli
infiniti (II CFU).

Funzioni continue.
Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema
di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca.
Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU).

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle
funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a
derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare.
Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto.
Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor.
Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico
di una funzione. (IV-V-VI CFU).

Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale.
L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale
definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale
del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per
scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di
funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali.
Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU).
Successioni e serie numeriche.
Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema
“ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione
monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica
generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di
una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie
assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz.
Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU).


Elementi di logica
Numeri reali e funzioni.
Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle
funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU).

Limite di una funzione.
Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate.
Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli
infiniti (II CFU).

Funzioni continue.
Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema
di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca.
Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU).

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle
funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a
derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare.
Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto.
Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor.
Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico
di una funzione. (IV-V-VI CFU).

Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale.
L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale
definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale
del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per
scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di
funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali.
Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU).
Successioni e serie numeriche.
Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema
“ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione
monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica
generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di
una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie
assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz.
Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU).


Testi di riferimento:

• C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna
. Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice
• R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana
• James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo
• P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore.
• Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli.
• A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica I, vol. I, Liguori Editori, Napoli.

L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative).


L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative).
Testi docente Testi di riferimento:

• C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna
. Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice
• R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana
• James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo
• P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore.
• Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli.
• A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica I, vol. I, Liguori Editori, Napoli.
Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta Si
Valutazione prova orale Si
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere Si
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Allegato
compito analisi 1 settembre 2016 (dispensa) Icona dell'estensione dell'allegato

Elenco dei ricevimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti del docente: Luisa Angela Maria Fattorusso
Nei mesi di Marzo ed Aprile 2017 faro' ricevimento studenti ogni lunedi' dalle 14 alle 15 in Aula f1-Comunicazioni di eventuali variazioni saranno inviate per mailing list.
Ricevimenti del docente: Luisa Angela Maria Fattorusso
Si avvertono gli studenti che per tutto il primo semestre dell'AA 2016/2017 a partire dal 10 Ottobre il mio ricevimento si svolgera' con il seguente orario:
Giovedi' 10-11
Ricevimenti del docente: Luisa Angela Maria Fattorusso
Si avvertono gli studenti del primo anno che ogni lunedi' (tranne che non intervenga avviso contrario) dalle 11 alle 12 in aula f1,a partire da lunedi' 23 Ottobre sara' da me tenuta un'ora dei Corsi di Recupero (vedi avviso on-line sul sito DIIES).
Pertanto il mio ricevimento studenti si terra' dalle 12 alle 13
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata

Canale: M-Z

Erogazione 85T001 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria dell'Informazione L-8 A-L FATTORUSSO LUISA ANGELA MARIA
Docente Luisa Angela Maria FATTORUSSO

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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