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METODI MATEMATICI & FISICA MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE STRUTTURALE E GEOTECNICA
Orientamento PS LM23 CIV STR,INFR,GEO 13-14
Anno Accademico 2017/2018

Modulo: FISICA MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE STRUTTURALE E GEOTECNICA
Orientamento PS LM23 CIV STR,INFR,GEO 13-14
Anno Accademico 2017/2018
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/07
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative affini ed integrative

Canale Unico

Docente PASQUALE GIOVINE
Obiettivi Obiettivo principale del corso è la trattazione di metodologie utili allo studio ed alla formalizzazione matematica di varie classi di fenomeni fisici d’interesse interdisciplinare e rilevanti per le applicazioni dell’ingegneria. Così - alla fine del corso - lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto dei sistemi lagrangiani e di quelli continui - come anche al loro equilibrio; inoltre avrà acquisito le nozioni generali sulle equazioni differenziali alle derivate parziali ed alcune metodologie per la risoluzione delle stesse.
Programma Programma di "Fisica Matematica per le Applicazioni"
1. Elementi di meccanica analitica (1.5 crediti)
Principio delle reazioni vincolari - Forza d'attrito come forza attiva - Principio del d’Alembert - Relazione ed equazione simbolica della dinamica - Principio del d’Alembert - Sufficienza delle Equazioni Cardinali nella dinamica del corpo rigido - Equazione simbolica della statica e Principio dei lavori virtuali - Applicazioni - Calcolo delle reazioni vincolari mediante il Principio dei lavori virtuali - Condizioni di equilibrio per un sistema olonomo - Forze generalizzate di Lagrange - Caso di forze conservative - Principio di stazionarietà del potenziale - Stabilità dell’equilibrio e Teorema di Dirichlet (S.D.) - Equazioni del moto di un sistema olonomo soggetto a vincoli perfetti e bilaterali in coordinate lagrangiane - Equazioni di Lagrange nella prima forma e nel caso in cui le forze attive sono conservative - Funzione Lagrangiana - Energia cinetica di un sistema olonomo - Problema di Cauchy per le equazioni di Lagrange - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dell’energia meccanica per i sistemi vincolati - Integrali primi del moto: della quantità di moto, del momento angolare assiale e dell’energia meccanica - Sistemi Lagrangiani - Momenti cinetici - Integrali primi tipici dei sistemi Lagrangiani - Piccole oscillazioni di un sistema olonomo nell’intorno di una sua configurazione d’equilibrio stabile

2. Operatori matriciali su vettori (1 credito)
Operatori matriciali e componenti cartesiane - Operatore identità - Simboli di Kronecker e di Levi-Civita: proprietà e relazioni - Prodotto di uno scalare per un operatore matriciale - Somma di due operatori - Prodotto di due operatori - Operatore trasposto - Traccia di un operatore - Determinante di un operatore: espressione del determinante nel caso di n = 3 - Operatore inverso - Operatore complementare - Alcune identità notevoli degli operatori matriciali: alcune identità notevoli nel caso n = 3 - Prodotto scalare fra operatori - Operatori simmetrici e antisimmetrici: vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico, parti simmetrica e antisimmetrica di un operatore - Parte deviatorica ed isotropa di un operatore - Operatore di rotazione - Trasformazioni di similitudine ortogonali: invarianti principali di un operatore - Autovalori ed autovettori di un operatore: autovalori ed invarianti delle potenze di un operatore, autovalori ed autovettori per operatori simmetrici, diagonalizzazione di un operatore, teorema di Hamilton-Cayley, relazioni tra invarianti e derivate degli invarianti principali nel caso n = 3 - Prodotto tensoriale: rappresentazione semi-cartesiana di un operatore, autovalori ed autovettori di un prodotto tensoriale nel caso n = 3 - Operatori definiti di segno: criterio di Sylvester, operatore radice quadrata di un operatore definito positivo - Teorema Polare

3. Deformazione, cinematica e forze agenti su un corpo continuo (0,7 crediti)
Configurazione di un continuo - Operatore gradiente di deformazione - Operatori di deformazione - Operatore della deformazione inversa - Coefficiente di dilatazione lineare - Scorrimenti - Coefficiente di dilatazione superficiale - Coefficiente di dilatazione di volume - Corpi incompressibili - Deformazione omogenea - Piccole deformazioni - Velocità ed accelerazione - Operatore gradiente di velocità - Forze in un continuo - Tensore degli sforzi e teorema di Cauchy

4. Leggi di bilancio e principi costitutivi generali in meccanica dei continui (1,3 crediti)
Legge di conservazione della massa: formulazione lagrangiana, formulazione euleriana - Equazioni cardinali: condizioni al contorno - Principio dei lavori virtuali - Leggi generali di bilancio: teorema del trasporto, legge di bilancio dell'energia, leggi di bilancio della termomeccanica in forma euleriana, invarianza galileiana (facoltativo), formulazione lagrangiana delle leggi di bilancio, legge di bilancio della quantità di moto in forma lagrangiana e primo tensore di Piola-Kirchhoff, condizioni al contorno in variabili lagrangiane, legge di bilancio dell’energia in variabili lagrangiane – Interpretazione fisica del tensore di Piola-Kirchhoff, secondo tensore di Piola-Kirchhoff, potenza delle forze interne in termini dei tensori di Piola-Kirchhoff – Esempi di tensore degli sforzi di Cauchy: pressione, tensione semplice, taglio semplice - Principi generali per le leggi costitutive: il principio di indifferenza materiale, il principio di entropia

5. Elasticità e termoelasticità. Fluidi. Conduttore rigido di calore (1,5 crediti)
Corpi elastici: conseguenze del principio di indifferenza materiale nel caso elastico - Corpi termoelastici: principi di indifferenza materiale in termoelasticità, equazioni di campo della termoelasticità, conseguenze del principio di entropia in termoelasticità, materiali isotropi - Principio di dissipazione in elasticità: elasticità non lineare unidimensionale - Elasticità lineare: equazioni dell'elasticità lineare isotropa - Fluidi ideali ed equazioni di Eulero: condizioni al contorno nel caso di fluidi ideali, lavoro delle forze interne in un fluido ideale - Fluidi dissipativi di Fourier-Navier-Stokes - Principio di entropia per un fluido - Alcuni casi particolari di fluidi: gas perfetti, fluidi di Fourier-Navier-Stokes incompressibili, fluidi di Eulero compressibili, fluidi ideali di Eulero incompressibili e teorema delle tre quote - Equazioni dei fluidi nella formulazione Lagrangiana - Equazione del calore - Equazione di Maxwell-Cattaneo
Testi docente Testi consigliati
1. M. Fabrizio: La Meccanica Razionale e i Suoi Metodi Matematici, Zanichelli, Bologna, 1994
2. T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, Monduzzi editore, Bologna, 2^ ed., 2013

Altri testi
3. S. Bressan, A. Grioli: Esercizi di Meccanica Razionale, Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1985
4. F. John: Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1982
5. V. Smirnov: Corso di Matematica Superiore, Vol.IV/II, Edizioni MIR Editori Riuniti, Roma, 1985
Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Allegato
Appunti_vari_del_corso_2016/17 (dispensa) Icona dell'estensione dell'allegato
Programma_di_Fisica_Matematica_per_le_Applicazioni_2016-17 (dispensa) Icona dell'estensione dell'allegato
Compito_Fis_Mat_Appl_01-06-2016 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
Compito_Fis_Mat_Appl_10-02-2016 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
Compito_Fis_Mat_Appl_15_6_2016 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
Compito_Fis_Mat_Appl_21_09_2016 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
Compito_Fis_Mat_Appl_27/01/2016 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
Compito_Fis_Mat_Appl_7_09_2016 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato

Elenco dei ricevimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti del docente: Pasquale Giovine
ORARIO DEL RICEVIMENTO STUDENTI

Il Docente, Prof. GIOVINE, effettuera' il ricevimento studenti nel proprio studio:
Lunedi' dalle ore 12.30 alle ore 13.30
e Mercoledi' dalle ore 18.30 alle ore 19.30

AVVISO IMPORTANTE:
PER L’ACCESSO IN AULA DURANTE GLI ESAMI SCRITTI OCCORRE PRESENTARE LA CARTA D’IDENTITA'
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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