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METODI MATEMATICI & FISICA MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum IDRAULICA
Orientamento PS LM23 CIV-IDR 2013-2014
Anno Accademico 2017/2018

Modulo: METODI MATEMATICI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum IDRAULICA
Orientamento PS LM23 CIV-IDR 2013-2014
Anno Accademico 2017/2018
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative affini ed integrative

Canale Unico

Docente PASQUALE CANDITO
Obiettivi Il corso si propone di presentare allo Studente i metodi variazionali elementari per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali, strettamente legati alle tecniche di approssimazione numerica e utili per risolvere quantitativamente problemi di interesse ingegneristico, quali ad esempio, il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi di tipo ellittico.
L'obiettivo generale del corso è quello di introdurre tali tematiche partendo da semplici problemi derivanti dalle scienze applicate e seguendo un medesimo schema ricorrente: analisi matematica del problema, approssimazione numerica, analisi dei risultati.
Programma Premesse al corso
Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni differenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica.

Elementi di Analisi Funzionale (I-IICFU)
Spazi metrici e spazi normati. Concetti fondamentali. Lo spazio normato : disuguaglianze di Young, Hölder, Cauchy-Schwarz e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue e semicontinue. Spazi metrici compatti. Teorema di Weierstrass. Spazi metrici completi. Spazi di Banach. Spazi funzionali: principali esempi.
Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.
Introduzione alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue. Principali proprietà degli spazi e .
Cenni sulla teoria delle distribuzioni in e in . Notazioni e definizioni. Esempi fondamentali. Derivata di una distribuzione. Cenni sulla convergenza distribuzionale. Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Disuguaglianze di traccia. Teoremi di immersione per gli spazi di Sobolev.
Compattezza e convergenza debole (in spazi di Hilbert).
Formulazione variazionale di problemi non lineari (III-IV CFU)
Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Formulazione variazionale di un problema di diffusione, trasporto e reazione nel caso unidimensionale con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Formulazione variazionale del problema di Poisson. Condizioni di Dirichlet omogenee e non omogenee. Problema di Neumann. Problemi misto e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza. Questioni di regolarità.
Equazioni paraboliche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali).
Teoria dei punti critici e sue applicazioni (VCFU).
Analisi non lineare. Differenziale forte (o di Fréchet). Differenziale debole (o di Gâteaux). Legame tra differenziabilità forte e debole. Cenni alla teoria dei punti critici per funzionali regolari.
Metodo diretto nel Calcolo delle Variazioni: semicontinuità, compattezza e coercività.
Ulteriori Elementi di Analisi Funzionale (VI CFU)
Operatori lineari. Spazi duali. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche.
Approssimazione e metodo di Galerkin: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa.


Testi docente Resources and main references
L. C. Evans, Partial Differential Equations, A.M.S., Graduate Studies in Mathematics, 1998.
H. Brezis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002.
D. Costa, An Invitation to Variational Methods in Differential Equations, Birkhäuser 2007
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali. Springer, 2008.
L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag (collana Unitext), 2005.
M. Codegone, Metodi Matematici per l’Ingegneria, Zanichelli, 1995. (Distributions)

Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale Si
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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