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GEOMETRIA

Corso Ingegneria Civile-Ambientale
Curriculum Ambientale
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2014/2015
Crediti 6.00
Settore Scientifico Disciplinare MAT/03
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale Unico

Docente GIOIA FAILLA
Obiettivi Nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni; equazioni e studio di curve, con particolare riferimento a coniche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere ed utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.
Programma Sistemi di equazioni lineari.Matrici.Riduzione per righe di una matrice.Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari.Prodotto di matrici. Proprietà del prodotto.Matrici invertibili. Trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Matrice inversa.
Rango di una matrice.Determinanti. Teorema di Laplace.Calcolo dei determinanti e proprietà.Determinanti e matrici invertibili.Matrice aggiunta. Inversa di una matrice.Complementi ed applicazioni: Regola di Cramer, Teorema di Kronecher, Teorema di Rouchè-Capelli.Spazi vettoriali, Applicazioni lineari, Prodotti scalari. Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Legge di annullamento del prodotto negli spazi vettoriali Sottospazi. Sistemi di vettori linearmente indipendenti.Spazi vettoriali di dimensione finita.Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli scarti per la determinazione di una base.Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base.Sottospazi affini. Esempi. Dimensione di un sottospazio affine.Applicazioni lineari: definizioni ed esempi.Nucleo e immagine di un’applicazione lineare.Applicazioni lineari e matrici.Matrici simili.Diagonalizzazione.Autovalori e autovettori.Teorema sulla lineare indipendenza degli autovettori. Polinomio caratteristico.Prodotti scalari. Angolo tra due vettori.Perpendicolarità e basi ortogonaliBasi ortonormali. Riferimento affine nel piano e nello spazio.Geometria del piano cartesiano.Riferimento cartesiano. Rette del piano cartesiano. Angolo tra due rette. Parametri direttori e coseni direttori.Intersezioni. Parallelismo e perpendicolarità.Fasci di rette.Circonferenze.Coniche. Classificazione affine delle coniche.Forme canoniche.Riduzione a forma canonica delle coniche. Geometria dello spazio cartesiano. Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Angolo tra due rette. Angolo tra due piani. Intersezioni. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Rette sghembe.Fasci di piani.
Testi docente 1. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Algebra lineare” vol. I, Levrotto& Bella, Torino.
2. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Geometria Analitica,” vol. II, Levrotto& Bella, Torino.
3. F. Flamini, A. Verra ``Matrici e vettori. Corso di base di Geometria e Algebra Lineare."; Carocci Editore, Collana: LE SCIENZE , (2008) pp. 380. Pagina Web della casa Editrice e del Testo
4.P. Bonacini, M.G. Cinquegrani, L. Marino, Agebra Lineare, Esercizi svolti, Edizioni Cavallotto, 2012
Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta Si
Valutazione prova orale Si
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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