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METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA

Corso Ingegneria Industriale
Curriculum Curriculum Unico
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2016/2017
Crediti 6.00
Settore Scientifico Disciplinare MAT/08
Anno Secondo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale Unico

Docente MARIANTONIA COTRONEI
Obiettivi Lo scopo del corso è fornire allo studente i principali metodi del Calcolo Numerico per la risoluzione dei seguenti problemi matematici: sistemi lineari, equazioni non-lineari, approssimazione di dati, integrazione, problemi differenziali ai valori iniziali e ai limiti. Alla fine del corso lo studente dovrà aver assimilato il processo risolutivo di un problema matematico, distinguendone le varie fasi: discretizzazione del modello continuo, individuazione di un metodo risolutivo e implementazione del metodo su calcolatore. Dovrà essere capace di selezionare il metodo numerico più idoneo al problema in esame, rispetto a criteri di efficienza e stabilità. Dovrà acquisire consapevolezza delle problematiche relative all’utilizzo del calcolatore per la risoluzione di problemi matematici e capacità di: sviluppare semplici programmi di calcolo, realizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti.
La didattica è organizzata in lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio.
Programma ARITMETICA FLOATINGPOINT E ANALISI DEGLI ERRORI
Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Precisione numerica. Aritmetica floatingpoint. Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema matematico. Stabilità di un algoritmo.

RISOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI
Metodi iterativi: convergenza e ordine di convergenza. Metodi di bisezione, delle secanti e di NewtonRaphson. Criteri d’arresto

RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Richiami di calcolo matriciale. Norme vettoriali e matriciali. Numero di condizionamento di una matrice. Metodi diretti. Risoluzione di sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Matrice di iterazione. Convergenza e rapidità di convergenza. Criteri d'arresto. Metodi di Jacobi e GaussSeidel.

APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI E DI DATI
Interpolazione polinomiale. Polinomio interpolatore nella forma di Lagrange. Interpolazione con funzioni spline. Spline lineari e cubiche. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.

DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE NUMERICA
Approssimazione di derivate: differenze finite. Formule di quadratura interpolatorie. Grado di precisione. Formule di NewtonCotes. Formule di NewtonCotes composte.

INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Problema di Cauchy. Metodi onestep. Errore locale ed errore globale. Consistenza e convergenza. Metodi di Eulero e di Crank-Nicolson. Generalità sui metodi di Runge Kutta

METODI NUMERICI PER PROBLEMI AI LIMITI
Generalità su equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche. Condizioni iniziali e al contorno. Approssimazione alle differenze finite del problema di Poisson in una e due dimensioni. Approssimazione agli elementi finiti del problema di Poisson monodimensionale.

MATLAB E OCTAVE COME LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
Ambienti di lavoro Matlab e Octave: comandi principali, array e matrici, funzioni matematiche di base, grafici. Istruzioni per la grafica. Progettazione e sviluppo dei programmi. Operatori relazionali e operatori logici. Funzioni. Istruzioni condizionali. Cicli non condizionati e condizionati.
Implementazione di metodi numerici e analisi/validazione dei risultati su problemi test.
Testi docente A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Springer, 2012.
Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale Si
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica Si

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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