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METODI MATEMATICI & FISICA MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE STRUTTURALE, INFRASTRUTTURALE E GEOTECNICA
Orientamento PS LM23 CIV STR,INFR,GEO 13-14
Anno Accademico 2015/2016

Modulo: METODI MATEMATICI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE STRUTTURALE, INFRASTRUTTURALE E GEOTECNICA
Orientamento PS LM23 CIV STR,INFR,GEO 13-14
Anno Accademico 2015/2016
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative affini ed integrative

Canale Unico

Docente GIUSEPPINA BARLETTA
Obiettivi Conoscenza delle definizioni e dei principali risultati dell’analisi funzionale che stanno alla base dei metodi usati per studiare equazioni differenziali, lineari e non (nozioni indispensabili per la trattazione e modellizzazione dei problemi derivanti dalle scienze applicate).
Acquisizione di una conoscenza teorica tale da consentire una buona autonomia nella scelta e nell’utilizzo degli strumenti analitici necessari allo studio di questioni di varia natura. Capacità di approfondimento delle conoscenze acquisite.

Programma PROGRAMMA DEL CORSO DI METODI MATEMATICI PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO ANNO ACCADEMICO 2015/16
CDL: L.M. in INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO
Dott.ssa Giuseppina Barletta
Premesse al corso. Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni dierenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica.
Elementi di Analisi Funzionale (I-II CFU)
Spazi metrici e spazi normati. Concetti fondamentali. Lo spazio normato R^N: disuguaglianze di Young, Holder, Cauchy-Schwarz e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue e semicontinue. Spazi metrici compatti e completi. Teorema di Weierstrass. Spazi di Banach. Spazi funzionali: principali esempi. Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Serie di Fourier in una o più variabili (cenni). Introduzione alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue. Teoremi di Fubini e Tonelli. Principali proprietà degli spazi L^p e L^p_loc. Cenni sulla teoria delle distribuzioni in R e in R^N. Notazioni e denizioni. Esempi fondamentali. Derivata di una distribuzione. Cenni sulla convergenza distribuzionale. Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Teoremi di immersione per gli spazi di Sobolev. Disuguaglianze di traccia.
Formulazione variazionale di problemi non lineari (III-IV CFU)
Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Sviluppi di Fourier per alcuni problemi ai limiti (cenni). Formulazione variazionale di un problema di diusione, trasporto e reazione nel caso unidimensionale con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Formulazione variazionale del problema di Poisson. Condizioni di Dirichlet omogenee e non omogenee. Problema di Neumann. Problemi misto e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza. Questioni di regolarità. Equazioni paraboliche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali).
Teoria dei punti critici e sue applicazioni (V CFU)
Analisi non lineare. Dierenziale forte (o di Fréchet). Dierenziale debole (o di Gateaux). Legame tra dierenziabilità forte e debole. Cenni alla teoria dei punti critici per funzionali regolari. Metodo diretto nel Calcolo delle Variazioni: semicontinuità, compattezza e coercività.
Ulteriori Elementi di Analisi Funzionale (VI CFU)
Operatori lineari. Spazi duali. Teorema di rappresentazione di Riesz. Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche. Approssimazione e metodo di Galerkin: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa. Esempi.
Teorema di Lions-Magenes.
Testi docente I-II CFU N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguore Editore, 1996. (Spazi metrici e spazi di Banach).
G. Di Fazio, M. Frasca, Metodi Matematici per l’Ingegneria, Monduzzi Editore, 2003. (Teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue).
M. Codegone, Metodi Matematici per l’Ingegneria, Zanichelli, 1995. (Distribuzioni)
III-IV CFU S. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali: Metodi, Modelli a Applicazioni, Springer, 2004.
L. C. Evans, Partial Dierential Equations, A.M.S., Graduate Studies in Mathematics, 1998.
V-VI CFU H. Brézis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002.
D. Costa, An Invitation to Variational Methods in Dierential Equations, Birkhuser 2007.
J.N. Reddy, Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering, McGraw-Hill 1986.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Dierenziali, Springer, 2008.
Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Allegato
Programma (programma) Icona dell'estensione dell'allegato
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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