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ELEMENTI DI MATEMATICA

Corso SCIENZE E TECNOLOGIE ALIMENTARI
Curriculum Curriculum unico
Orientamento UNICO
Anno Accademico 2017/2018
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 60
Attività formativa Attività formative di base

Canale Unico

Docente SALVATORE BONAFEDE
Obiettivi L'importanza della matematica come strumento è ormai un fatto universalmente accettato. Forse meno evidente è l’impronta che tale disciplina può lasciare nell’organizzazione del pensiero: nel passaggio dalla confusione alla catalogazione, dal qualitativo al quantitativo, dall’irrazionale al razionale. Premesso ciò, il corso di “Elementi di Matematica” si prefigge, come principale obiettivo, quello di avvicinare lo studente, in forma semplice e chiara, al linguaggio matematico, che un tempo limitato alla fisica, coinvolge oggi una grande varietà di attività umane, dalla biologia all’economia, dall’ingegneria alla finanza, dalla medicina alla sociologia.
Programma Cenni di teoria degli insiemi: Concetto d’insieme. Insiemi numerici. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
Esercitazione su: Operazioni fra insiemi
Cenni su: Equazioni e disequazioni. Potenze ad esponente intero e razionale, potenze di base ed esponente reale. Logaritmi. Disequazioni logaritmiche, esponenziali e con valori assoluti. Trigonometria: Misura di archi ed angoli orientati , seno , coseno, tangente e cotangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali, formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi.
Esercitazione su: Risoluzione di Equazioni e disequazioni di vario tipo.
Elementi di Geometria Analitica: Rette e segmenti orientati. Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta, forma implicita, segmentaria ed esplicita. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole e problemi connessi. Circonferenza e retta. Intersezione tra curve.
Esercitazione su: Individuazione dei punti sulla retta coordinata e sul piano cartesiano. Calcolo delle distanze tra punti. Determinazione dell’equazione della retta nelle varie forme. Individuazione del coefficiente angolare. Intersezione tra rette verificando se sono parallele o perpendicolari. Determinazione dell’equazione della circonferenza, parabola, ellisse mediante condizioni assegnate. Riconoscimento del luogo geometrico tramite equazione assegnata. Intersezione tra circonferenza, parabola ed ellisse con una retta.
Funzioni reali di variabile reale: Concetto di funzione di variabile reale. Dominio e codominio di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni simmetriche, periodiche. Grafico di una funzione. Intervalli della retta reale. Intorno di un punto. Funzioni suriettive, iniettive e biiettive. Funzioni composte. Funzioni Limitate: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni monotone. I simboli : – oo , + oo.
Esercitazione su: Determinazione del dominio e di eventuali simmetrie del grafico. Costruzione della funzione composta e individuazione delle sue componenti. Calcolo dell’estremo superiore, dell’estremo inferiore, massimo e minimo assoluti di una funzione limitata.
Limiti: Definizione di limite di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione. Limite infinito di una funzione in un punto. Definizione di limite per una funzione all’infinito. Teoremi sui limiti: Teorema di unicità del limite, Teorema del confronto. Operazioni coi limiti. Limiti notevoli. Interpretazione grafica del limite.
Esercitazione su: Calcolo dei limiti.
Funzioni Continue: Definizione di funzione continua in un punto. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità. Continuità della funzione composta. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: I e II Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Interpretazione grafica.
Esercitazione su: Composizione di funzioni continue. Determinazione dei punti di discontinuità. Applicazione del teorema di esistenza degli zeri alla risoluzione delle equazioni algebriche di ordine superiore al secondo.
Calcolo Differenziale: Definizione di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Significato geometrico di derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivazione delle funzioni composte. Punti angolosi, di cuspide, di flesso a tangente verticale. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teorema di Rolle, Teorema di Cauchy, Teorema di Lagrange, corollari al Teorema di Lagrange, Regole di De L’Hospital. Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione. Asintoti. Studio del grafico di una funzione.
Esercitazione su: Calcolo della derivata. Regole di derivazione. Ricerca degli asintoti al grafico, intervalli di monotonia, degli estremi relativi. Determinazione della concavità, convessità ed eventuali punti di flesso del grafico. Studio e grafico di alcune funzioni elementari.
Calcolo integrale: Integrale indefinito. Integrali immediati. Proprietà degli integrali. Teorema di Torricelli. Regola di sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree piane.
Esercitazione su: Calcolo degli integrali indefiniti di alcune funzioni elementari. Determinazione dell’area di alcune regioni piane.
Testi docente -S. Bonafede - Elementi di Matematica - dispense delle lezioni.
-S. Bonafede - Analisi Matematica 1 - Video - lezioni su www.29elode.it.
-P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Matematica - Ed. Liguori, Napoli.
-P. Marcellini – C. Sbordone - Elementi di Calcolo, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Ed. Liguori, Napoli.
-P. Marcellini - C. Sbordone - Esercitazioni di Matematica vol. I, parti 1 e 2 - Ed. Liguori, Napoli.
-D. Benedetto - M. Degli Esposti - C. Maffei - Matematica per le scienze della vita – Ambrosiana.
-G. Zwirner - Istituzioni di Matematiche - Ed.Cedam, Padova.
-P. Marcellini - C. Sbordone - Istituzioni di Matematica ed applicazioni - Ed. Liguori, Napoli.
-P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Analisi Matematica uno – Ed. Liguori, Napoli.
-M. Stoka -V. Pipitone - Esercizi e problemi di matematica - Ed. Cedam, Padova.
Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta Si
Valutazione prova orale Si
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Allegato
II Raccolta compiti di esame (dispensa) Icona dell'estensione dell'allegato
Raccolta Compiti d'Esame (dispensa) Icona dell'estensione dell'allegato
Raccolta Lezioni (dispensa) Icona dell'estensione dell'allegato
Nessun avviso pubblicato
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