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MODELLI COSTITUTIVI E NUMERICI PER L'INGEGNERIA

Corso Ingegneria Civile
Curriculum INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2019/2020
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/07
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Docente PASQUALE GIOVINE
Obiettivi La modellazione matematica contribuisce ad una approfondita comprensione della realtà fisica, consentendo di evidenziare aspetti e comportamenti spesso poco noti. Essa ha lo scopo di rendere intelligibile, attraverso il rigore del formalismo matematico, la realtà fisica dei fenomeni. La disciplina si propone di dare all’allievo la capacità di creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante opportuni metodi numerici.
Usando gli strumenti del Calcolo Numerico utili alla risoluzione di problemi di interesse nel campo dell’Ingegneria, e con l’utilizzo del software Matlab e/o Comsol, lo studente imparerà ad affrontare e a risolvere nel modo più corretto ed efficiente alcuni problemi matematici di ampia portata.
- Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: riconoscere e trattare qualitativamente modelli differenziali;
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: combinare un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito della matematica numerica con un insieme di abilità informatiche relative all’uso di un linguaggio di programmazione versatile ed efficace, quale il MatLab e/o il Comsol;
Autonomia di giudizio: valutazione e validazione di un modello matematico;
Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione di informazioni usando il linguaggio specifico della disciplina;
Capacità d’apprendimento: creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante gli opportuni metodi numerici.
Programma 1. Operatori matriciali su vettori (0,8 crediti)
Operatori matriciali e componenti cartesiane - Operatore identità - Simboli di Kronecker e di Levi-Civita: proprietà e relazioni - Prodotto di uno scalare per un operatore matriciale - Somma di due operatori - Prodotto di due operatori - Operatore trasposto - Traccia di un operatore - Determinante di un operatore: espressione del determinante nel caso di n = 3 - Operatore inverso - Operatore complementare - Alcune identità notevoli degli operatori matriciali: alcune identità notevoli nel caso n = 3 - Prodotto scalare fra operatori - Operatori simmetrici e antisimmetrici: vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico, parti simmetrica e antisimmetrica di un operatore - Parte deviatorica ed isotropa di un operatore - Operatore di rotazione - Trasformazioni di similitudine ortogonali: invarianti principali di un operatore - Autovalori ed autovettori di un operatore: autovalori ed invarianti delle potenze di un operatore, autovalori ed autovettori per operatori simmetrici, diagonalizzazione di un operatore, teorema di Hamilton-Cayley, relazioni tra invarianti e derivate degli invarianti principali nel caso n = 3 - Prodotto tensoriale: rappresentazione semi-cartesiana di un operatore, autovalori ed autovettori di un prodotto tensoriale nel caso n = 3 - Operatori definiti di segno: criterio di Sylvester, operatore radice quadrata di un operatore definito positivo (s.d.) - Teorema Polare

2. Deformazione, cinematica e forze agenti su un corpo continuo (0,7 crediti)
Configurazione di un continuo - Operatore gradiente di deformazione - Operatori di deformazione - Operatore della deformazione inversa - Coefficiente di dilatazione lineare - Scorrimenti - Coefficiente di dilatazione superficiale - Coefficiente di dilatazione di volume - Corpi incompressibili - Deformazione omogenea - Piccole deformazioni - Velocità ed accelerazione - Operatore gradiente di velocità - Forze in un continuo - Tensore degli sforzi e teorema di Cauchy

3. Leggi di bilancio e principi costitutivi generali in meccanica dei continui (0,8 crediti)
Legge di conservazione della massa: formulazione lagrangiana, formulazione euleriana - Equazioni cardinali: condizioni al contorno - Principio dei lavori virtuali - Leggi generali di bilancio: teorema del trasporto, legge di bilancio dell'energia, leggi di bilancio della termomeccanica in forma euleriana, invarianza galileiana (facoltativo), formulazione lagrangiana delle leggi di bilancio, legge di bilancio della quantità di moto in forma lagrangiana e primo tensore di Piola-Kirchhoff, condizioni al contorno in variabili lagrangiane, legge di bilancio dell’energia in variabili lagrangiane – Interpretazione fisica del tensore di Piola-Kirchhoff, secondo tensore di Piola-Kirchhoff, potenza delle forze interne in termini dei tensori di Piola-Kirchhoff – Esempi di tensore degli sforzi di Cauchy: pressione, tensione semplice, taglio semplice - Principi generali per le leggi costitutive: il principio di indifferenza materiale, il principio di entropia

4. Elasticità e termoelasticità. Fluidi. Conduttore rigido di calore (0,7 crediti)
Corpi elastici: conseguenze del principio di indifferenza materiale nel caso elastico - Corpi termoelastici: principi di indifferenza materiale in termoelasticità, equazioni di campo della termoelasticità, conseguenze del principio di entropia in termoelasticità, materiali isotropi - Principio di dissipazione in elasticità: elasticità non lineare unidimensionale - Elasticità lineare: equazioni dell'elasticità lineare isotropa - Fluidi ideali ed equazioni di Eulero: condizioni al contorno nel caso di fluidi ideali, lavoro delle forze interne in un fluido ideale - Fluidi dissipativi di Fourier-Navier-Stokes - Principio di entropia per un fluido - Alcuni casi particolari di fluidi: fluidi di Fourier-Navier-Stokes incompressibili, fluidi di Eulero compressibili ed equazioni linearizzate - Equazioni dei fluidi nella formulazione Lagrangiana
Testi docente 1. T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, 2^ edizione, Monduzzi editoriale, Milano, 2013
2. N. Bellomo, L. Preziosi: Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC Press, Boca Raton, 1995.
3. B. D’Acunto: Computational Partial Differential Equations for Engineering Science, Nova Science Publishers, Inc., New York, 2012.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No
Docente ANTONINO AMODDEO
Obiettivi La modellazione matematica contribuisce ad una approfondita comprensione della realtà fisica, consentendo di evidenziare aspetti e comportamenti spesso poco noti. Essa ha lo scopo di rendere intelligibile, attraverso il rigore del formalismo matematico, la realtà fisica dei fenomeni. La disciplina si propone di dare all’allievo la capacità di creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante opportuni metodi numerici.
Usando gli strumenti del Calcolo Numerico utili alla risoluzione di problemi di interesse nel campo dell’Ingegneria, e con l’utilizzo del software Matlab e/o Comsol, lo studente imparerà ad affrontare e a risolvere nel modo più corretto ed efficiente alcuni problemi matematici di ampia portata.
- Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: riconoscere e trattare qualitativamente modelli differenziali;
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: combinare un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito della matematica numerica con un insieme di abilità informatiche relative all’uso di un linguaggio di programmazione versatile ed efficace, quale il MatLab e/o il Comsol;
Autonomia di giudizio: valutazione e validazione di un modello matematico;
Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione di informazioni usando il linguaggio specifico della disciplina;
Capacità d’apprendimento: creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante gli opportuni metodi numerici.
Programma 1. La modellazione matematica (0.7 crediti). Richiami e approfondimenti sui comandi fondamentali di MatLab e sui principali costrutti sintattici. La modellazione matematica. Definizione e classificazione dei modelli matematici: variabili di stato, equazioni di stato, parametri e stocasticità. Metodi di modellazione. Validazione dei modelli matematici. Modelli continui: come modellare. Vibrazioni di una corda elastica. Classificazione: equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche. Formulazione matematica del problema.

2. Conduzione del calore e metodo alle differenze finite (1.1 crediti). Conduzione del calore e diffusione, inclusi i mezzi porosi. Differenze finite, approssimazione delle derivate, metodi di Eulero in avanti, introduzione alla stabilità, consistenza, convergenza. Problemi ai valori al contorno. Metodo di Eulero all’indietro. Diffusione stazionaria. Programmi scientifici MatLab e/o Comsol.

3. Metodo agli elementi finiti (FEM) (1.3 crediti). Integrazione numerica: regola del rettangolo, del trapezio, di Simpson. Moti assiali delle sbarre. Il FEM per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): forma debole, metodo dei residui pesati, metodo di Galerkin. Problemi tempo-dipendenti. Modelli di simulazione in Biologia. Modelli di flussi di materiali granulari. Applicazioni MatLab e/o Comsol.
Testi docente 1. N. Bellomo, L. Preziosi ‘Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation’, CRC Press, Boca Raton, 1995.
2. B. D’Acunto ‘Computational Partial Differential Equations for Engineering Science’, Nova Science Publishers, Inc., New York, 2012.

Altri testi:
1. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio ’Calcolo Scientifico’, Springer, Milano, 2012.
2. S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover (New York).
3. S. Salsa, F. Vegni, A. Zaretti, P. Zunino, Invito alle Equazioni a Derivate Parziali, Springer Italia, 2009.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica

Ulteriori informazioni


Documenti inseriti da Pasquale Giovine

Descrizione Descrizione
SUA Modelli costitutivi e numerici per l’ingegneria (programma) Descrizione

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Pasquale Giovine
ORARIO DI RICEVIMENTO PER GLI STUDENTI

Il ricevimento studenti del Docente, Prof. GIOVINE, si svolgera' su Teams nei giorni mercoledi' e venerdi', ore 12-13, previo appuntamento via email o via Teams stesso.
Ricevimenti di: Antonino Amoddeo
Dal 30.9.2019 il ricevimento si terra' secondo il seguente calendario: Mercoledi' e Giovedi' dalle 17 alle 18.
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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