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GEOMETRIA

Corso Ingegneria Civile-Ambientale
Curriculum Civile
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2015/2016
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/03
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale Unico

Docente GIOIA FAILLA
Obiettivi Nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni; equazioni e studio di curve, con particolare riferimento a coniche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere ed utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.
Programma Spazi vettoriali (1CFU)
Definizione di campo k e di k-spazio vettoriale. Esempi. Sottospazi. Operazioni con i sottospazi: somma, intersezione, unione e somma diretta. Criterio per la somma diretta di due sottospazi. Combinazione lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale. Vettori linearmente indipendenti. Criterio per la lineare indipendenza dei vettori. Spazi vettoriali di dimensione finita. Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli scarti per la determinazione di una base. Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base. Teorema sulla dimensione di un sottospazio. Formula di Grassmann.

Sistemi lineari e matrici (1CFU)
Sistemi di equazioni lineari. Sistemi lineari omogenei. Matrici. Matrici diagonali, simmetriche e antisimmetriche. Matrice trasposta. Matrici triangolari. Matrice ridotta per righe. Riduzione per righe e per colonna di una matrice. Sistemi lineari equivalenti. Sistemi lineari ridotti. Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Metodo di Gauss-Jordan. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Teorema di Rouchè-Capelli. Determinante di una matrice. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Calcolo dei determinanti e proprietà. Determinanti e matrici invertibili. Matrice aggiunta. Inversa di una matrice con il metodo della matrice aggiunta. Regola di Cramer. Minore di una matrice. Teorema di Kronecher. Sistemi lineari parametrici.

Applicazioni lineari e Spazi vettoriali euclidei (1CFU)
Definizione ed esempi di applicazione lineare. Nucleo ed Immagine di un'applicazione lineare. Applicazioni lineari e matrici. Applicazioni lineari iniettive, suriettive e biunivoche. Isomorfismi. Criterio di iniettività. Teorema sui generatori dell'immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Composizione tra due applicazioni lineari e matrice associata. Traccia di una matrice. Matrici simili. Controimmagine di un vettore. Autovalori e autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un auto valore. Endomorfismi semplici. Teorema sulla dimensione degli autospazi. Teorema: autovettori non nulli relativi ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti. Matrici ortogonali. Prodotti scalari e matrici simmetriche. Basi ortogonali. Norma di un vettore, normalizzato di un vettore. Basi ortonormali e matrici ortogonali.


Geometria del piano cartesiano (2CFU)
Sistemi di riferimento. Coordinate cartesiane e polari nel piano.
Rette del piano cartesiano. Equazione cartesiana: implicita ed esplicita. Forma parametriche. Coefficiente angolare e parametri direttori. Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane e viceversa. Retta per due punti, retta per un punto e parallela. Intersezione tra rette. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Fasci di rette. Trasformazioni del piano cartesiano: Traslazioni, rotazioni e rototraslazioni. Coniche. Forme canoniche. Classificazione affine delle coniche. Riduzione a forma canonica delle coniche senza termini misti con la tecnica del completamento dei quadrati, con i termini misti con la tecnica degli autovalori. Fasci di coniche.

Geometria dello spazio cartesiano (1CFU)
Sistemi di riferimento. Coordinate cartesiane e polari nello spazio. Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Parametri direttori di una retta. Equazioni cartesiane e parametriche di una retta. Retta per due punti, retta per un punto e parallela ad una retta, retta per un punto e perpendicolare ad un piano. Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane e viceversa. Piano per tre punti non allineati. Piano per un punto e parallelo ad un piano. Intersezioni tra piani. Mutue posizioni di rette e piani nello spazio. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Fasci di piani. Trasformazioni dello spazio cartesiano: traslazione, rotazione e rototraslazione.
Testi docente 1) S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di geometria, Algebra lineare, vol. I, Levrotto & Bella, Torino.
2)S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di geometria, Geometria Analitica, vol. II, Levrotto & Bella, Torino.
3)Bonacini, Cinquegrani,Marino, Algebra lineare esercizi svolti, cavallotto edizioni.
4) Bonacini, Cinquegrani,Marino, Geometria Analitica esercizi svolti, cavallotto edizioni.
5)N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, "100 Pagine di…Algebra lineare" Levrotto& Bella, Torino.
6)N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, "100 Esercizi di…Algebra lineare" Levrotto& Bella, Torino.
Erogazione tradizionale Si
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Allegato
03-07-2014 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
10-06-2015 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
10-09-2014 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
13-01-2014 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
13-01-2014B (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
13-06-2014 (esercitazioni) Icona dell'estensione dell'allegato
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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