Questo sito utilizza cookie tecnici e di terze parti. Se vuoi saperne di più o negare il consenso consulta l'informativa sulla privacy. Proseguendo la navigazione o cliccando su "Chiudi" acconsenti all'uso dei cookie. Chiudi
vai al contenuto vai al menu principale vai alla sezione Accessibilità vai alla mappa del sito
Login  Docente | Studente | Personale | Italiano  English
 
Home page

METODI MATEMATICI & FISICA MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE DI INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2018/2019

Modulo: METODI MATEMATICI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE DI INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2018/2019
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Docente PASQUALE CANDITO
Obiettivi Il corso si propone di presentare allo Studente i metodi variazionali elementari per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali, strettamente legati alle tecniche di approssimazione numerica e utili per risolvere quantitativamente problemi di interesse ingegneristico, quali ad esempio, il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi di tipo ellittico.
L'obiettivo generale del corso è quello di introdurre tali tematiche partendo da semplici problemi derivanti dalle scienze applicate e seguendo un medesimo schema ricorrente: analisi matematica del problema, approssimazione numerica, analisi dei risultati.
Programma Premesse al corso
Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni differenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica.

Elementi di Analisi Funzionale (I-IICFU)
Spazi metrici e spazi normati. Concetti fondamentali. Lo spazio normato : disuguaglianze di Young, Hölder, Cauchy-Schwarz e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue e semicontinue. Spazi metrici compatti. Teorema di Weierstrass. Spazi metrici completi. Spazi di Banach. Spazi funzionali: principali esempi.
Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.
Cenni alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue.
Cenni sulla teoria delle distribuzioni. Notazioni e definizioni. Esempi fondamentali. Derivata di una distribuzione. Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Disuguaglianze di traccia. Teoremi di immersione per gli spazi di Sobolev.
Compattezza e convergenza debole (in spazi di Hilbert).
Formulazione variazionale di problemi non lineari (III-IV- VCFU)
Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Formulazione variazionale di un problema di diffusione, trasporto e reazione nel caso unidimensionale con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Formulazione variazionale del problema di Poisson. Condizioni di Dirichlet omogenee e non omogenee. Problema di Neumann. Problemi misto e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza.
Ulteriori Elementi di Analisi Funzionale (VI CFU)
Operatori lineari. Spazi duali. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche.
Approssimazione e metodo di Galerkin: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa.

Seminari dedicati al tema "Matematica e realtà"
Testi docente Resources and main references
L. C. Evans, Partial Differential Equations, A.M.S., Graduate Studies in Mathematics, 1998.
H. Brezis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002.
D. Costa, An Invitation to Variational Methods in Differential Equations, Birkhäuser 2007
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali. Springer, 2008.
V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, Città Studi Edizioni (2018)
L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag (collana Unitext), 2005.
M. Codegone, Metodi Matematici per l’Ingegneria, Zanichelli, 1995. (Distributions)
G. Israel, La visione matematica della realtà, Editori Laterza (2003)

Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Pasquale Candito
Ogni martedì alle ore 11.00 oppure su richiesta dello studente da inviare all'indirizzo pasquale.candito@unirc.it.
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
Via dell'Università, 25 (già Salita Melissari) - 89124 Reggio Calabria - CF 80006510806 - Fax 0965 332201 - URP:Indirizzo di posta elettronica dell'ufficio relazioni con il pubblico- PEC:Indirizzo di posta elettronica certificata dell'amministrazione
Feed RSS Facebook Twitter YouTube Instagram

PRIVACY - NOTE LEGALI - ELENCO SITI TEMATICI